Logaritma

Selamat pagi semua, sebelumnya saya telah membahas materi tentang eksponen atau perpangkatan. Nah, kali ini kita akan membahas topik mengenai materi logaritma. Logaritma ini biasanya dipelajari setelah materi eksponen karena kedua topik ini sangat berhubungan. Logaritma adalah sebuah operasi matematika yang merupakan kebalikan dari eksponen atau biasanya disebut invers dari eksponen namun disini kita tidak akan bahas mengenai invers. Invers dibahas dilain posting.

Sebelum kita masuk ke materi logaritma, saya akan memperkenalkan bahwa yang saya tahu sejauh ini terdapat dua tipe penulisan logaritma yang dipakai oleh orang-orang di seluruh dunia. Saya tidak tahu mengapa penulisan tersebut bisa berbeda. Namun anda boleh memilih penulisan yang seperti apa yang enak pada diri anda. Untuk yang tipe pertama ini sudah sangat terkenal sekali di Indonesia bentuknya adalah seperti ini $^{a}\log \left(b \right )=c$. Tipe pertama ini sudah sering dipakai oleh murid atau siswa-siswi di Indonesia dan sudah familiar di mata mereka. Untuk tipe kedua ini bentuk yang lebih dikenal di luar negeri yang bentuknya adalah $\log_{a} \left(b \right )=c$. Namun saat saya menulis posting ini sampai kedepannya saya akan menggunakan tipe kedua. Jadi jikalau misalnya saja saat anda belajar di luar negeri jangan lupa gunakan tipe yang kedua yaa :D.

Materi logaritma ini bagi yang baru pertama kali belajar menurut pengalaman saya sebetulnya kelihatan mudah namun setelah melihat contoh soal terasa susah diterapkan walau sudah paham maksud dan sifat logaritma. Maka dari itu kita harus tahu hubungan antara logaritma dan eksponen. Hubungan logaritma dan eksponen ini dekat sekali, coba kita lihat

$$\log_{a} \left(b \right )=c$$ dengan hubungan eksponen $$a^{c}=b$$

Terlihat jelas bukan bentuknya kalau di eksponen kita mencari hasil $b$ namun jika di logaritma kita mencari hasil $c$.

Mari kita lihat apa saja variabel $a, b, c$ di dalam logaritma. $a$ merupakan basis atau pokok dari logaritma, $b$ merupakan numerus bilangan logaritma, dan $c$ merupakan hasil logaritma atau bilangan eksponen dari $a$.

Setelah mengetahui itu semua, mari kita terapkan ke dalam angka. Jika misal ada bentuk eksponen $2^{5}=32$ maka bentuk logaritmanya adalah $\log_{2} \left(32 \right )=5$. Contoh lainnya adalah $3^{4}=81$ bentuk logaritmanya adalah $\log_{3}\left(81 \right )=4$.

Jika kita aplikasikan ke dalam bentuk grafik dengan numerus sebagai variabel bebas $x$ dan hasil logaritma sebagai variabel terikat $y$, maka bentuk grafiknya

Terdapat tiga kurva dalam grafik itu. Kurva warna biru menunjukkan fungsi $y=\log_{2} \left(x \right )$. Kurva warna merah menunjukkan fungsi $y=\log_{3} \left(x \right )$. Kurva warna hijau menunjukkan fungsi $y=\log_{4} \left(x \right )$. Tentu anda bisa memperkirakan seperti apa bentuk kurva jika basisnya lebih besar lagi.

Ada dua catatan untuk basis pada logaritma ini yaitu:

Jika basisnya adalah $10$ maka bentuk logaritma cukup dituliskan dengan $\log \left(b \right )=c$ yang menandakan basis $a=10$. Contohnya jika bentuk eksponennya $10^3=1000$ bentuk logaritmanya adalah $\log \left(1000 \right )=3$ bukan $\log_{10}\left(1000\right)=3$.
Jika basisnya adalah bilangan $e$ (bilangan euler\bilangan natural $2,71828\cdots$), maka bentuk logaritmanya berubah menjadi $\ln \left(b \right )=c$ yang menandakan basis $a=e$. Contohnya jika bentuk eksponenya $e^{10}=p$ bentuk logaritmanya adalah $\ln \left(p \right )=10$ bukan $\log_{e} \left(p \right )=10$.