Sifat-Sifat Logaritma

Telah saya posting sebelumnya suatu topik tentang logaritma yang menjelaskan dasar dasar operasi dari logaritma seperti apa. Jika anda belum membaca tulisan saya mengenai logaritma silahkan membacanya terlebih dahulu agar paham. Logaritma atau biasa disingkat log merupakan kebalikan dari operasi eksponen dalam matematika. Logaritma juga banyak berguna dalam penyelesaian permasalahan matematika dan ilmu alam yang lain di berbagai bidang.

Untuk menyelesaikan masalah logaritma dalam problem matematika kita harus mengetahui sifat-sifat yang terkandung dalam logaritma. Jangan sampai kita tidak paham dan nyangkut di kepala kita. Ibaratnya kalau logaritma itu adalah sebuah alat yang sudah kita beli dan sifat-sifat logaritmanya adalah user guide atau panduan penggunanya. Jangan sampai saat kita berkenalan dengan sebuah alat baru dan kita tidak mengenal mereka tapi kita langsung pakai tanpa mengetahui, membaca, dan memahami petunjuk penggunaannya, kecuali jika anda memang pada saat itu sudah mengerti betul cara memakainya tetapi ini kan tidak sama sekali. Nah, kira-kira begitu perumpaannya.

$$\log_{a} \left(b\right)=c$$
Jika kita bicara bilangan real dalam logaritma terdapat ketentuan bahwa basis $a>1$, numerus $b>1$. Lanjut aja, di bawah ini saya akan berikan beberapa sifat yang paling pokok dalam logaritma yang harus diketahui dan dipahami betul sifat-sifatnya. Ada delapan sifat pokok yaitu:

\begin{align} \log_{a} \left(xy \right )&=\log_{a} \left(x \right )+\log_{a} \left(y \right )\\ \log_{a} \left(\frac{x}{y} \right )&=\log_{a} \left(x \right )-\log_{a} \left(y \right )\\ \log_{a} \left(x^{n} \right )&=n\log_{a} \left(x \right )\\ \log_{a} \left(x \right )&=\frac{\log_{n} \left(x \right )}{\log_{n} \left(a \right )}\\ a^{\log_{a}\left(x \right )}&=x\\ \log_{a} \left(b \right )\cdot\log_{b} \left(c \right )&=\log_{a} \left(c \right )\\ \log_{a} \left(a \right )&=1\\ \log_{a} \left(1 \right )&=0 \end{align} Penjelasan sifat-sifat logaritma dari yang pertama sampai kedelapan adalah sebagai berikut

1. Sifat ini merupakan sifat perkalian dua bilangan di dalam numerus dan hasilnya bisa dipecah ke dalam dua penjumlahan suku yang memiliki basis $a$ yang sama namun memiliki numerus yang satu dengan yang lain.
2. Sifat ini merupakan sifat pembagian dua bilangan di dalam numerus dan hasilnya bisa dipecah ke dalam dua pengurangan suku yang memiliki basis $a$ yang sama namun memiliki numerus yang satu dengan yang lain.
3. Sifat dengan ciri numerus $x$ yang memiliki eksponen $n$ dan hasilnya eksponen $n$ bisa di keluarkan dari bentuk logaritma ke depan dan dikalikan dengan logaritma tersebut.
4. Sifat ini merupakan rasio antara numerus logaritma dan basis logaritma dan menghasilkan bentuk pembagian dengan keduanya memiliki basis $n$ dimana basis $n>1$.
5. Bentuk ini memiliki logaritma yang memiliki basis $a$ dan ia menjadi pangkat dari a dan manghasilkan bilangan di numerus logaritma itu sendiri.
6. Bentuk ini adalah perkalian dua logaritma yang memiliki numerus logaritma yang pertama sama dengan basis logaritma yang kedua, sehingga mereka bisa digabungkan menjadi bentuk logaritma dengan basis logaritma yang pertama dan numerus logaritma yang kedua.
7. Menunjukkan bahwa basis dan numerus yang sama menghasilkan nilai 1.
8. Menunjukkan bahwa numerus bernilai 1 menghasilkan logaritma bernilai 0 asal basis $a>{0}$.

Saya lupa ada dua lagi pengembangan dari sifat logaritma yang ketiga dan keempat. Yang ketiga dikembangkan menjadi $\log_{a^{n}}\left ( b^{m} \right )=\frac{m}{n}\log_{a}\left ( b \right )$ dan yang keempat dikembangkan menjadi $\log_{a}\left ( b \right )=\frac{1}{\log_{b}\left ( a \right )}$.

SHARE TO YOUR FRIENDS