Selamat pagi, Selamat siang, Selamat Sore, atau Selamat malam bagi kamu yang sedang membaca postingan ini. Volume adalah sebuah besaran tiga dimensi yang menyatakan isi dari sebuah bangun ruang yang menempati ruang tiga dimensi tersebut. Bangun ruang pun memiliki tak hingga bentuk kecuali bangun-bangun ruang yang simetris seperti bola, silinder, kerucut, kubus, balok, dan sebagainya. Nah beberapa dari bangun ruang tadi kita bisa menghitung volumenya dengan menggunakan berbagai metode. Kali ini kita akan membuktikan rumus volume dari sebuah bangun ruang kerucut dengan menggunakan metode integral. Pembuktian ini hanya bisa dipahami jika kamu sudah menguasai tentang integral kalkulus. Nah sebelumnya pasti sudah pada tahu rumus volume kerucut itu gimana? Yak volumenya bernilai $$V=\frac {\pi {R^2h}}{3}$$
Langsung aja simak bersama sama. Berdasarkan defisini volume benda putar dengan integral yaitu jika ada grafik kontinyu $y=f(x)$ dengan batas fungsi $a$ sampai $b$
dan kita putar grafik tersebut dengan sumbu putar sumbu $x$ sebesar satu lingkaran penuh maka akan membentuk bangun silindris yang simetris yang memiliki volume sebesar
$$V=\pi\int_{a}^{b} y^2 dx$$
Maka kita bisa menggambar grafik dasar dari kerucut adalah grafik linear lalu kita putar grafiknya seperti gambar di bawah ini
Selanjutnya kita gunakan persamaan integral untuk mencari volume benda putar dengan batas dari $x=0$ sampai $x=h$ yaitu
\begin{align*}V&=\pi\int_{0}^{h} y^2 dx\\
V&=\pi\int_{0}^{h} \frac {R^2}{h^2}x^2dx\\
V&=\pi\frac{R^2}{h^2}\left [\frac {x^3}{3} \right]_0^h \\
V&=\pi\frac{R^2}{h^2}\cdot \frac {h^3}{3}\\
V&=\frac {\pi {R^2h}}{3} \quad \textbf {(TERBUKTI)}
\end{align*}
0 Response to "Pembuktian Rumus Volume Kerucut dengan Integral"
Post a Comment