Ok udah lama saya tidak memposting kali ini saya mau share pembuktian rumus abc. Mungkin bagi kalian yang pernah SMA atau sekarang lagi menjalani SMA atau mungkin SMP atau anak olimpiade matematika SD (luar biasa) udah tau mengenai persamaan kuadrat yang mana bentuk dari persamaan kuadrat yang salah satu suku persamaannya memiliki $x^2$. Jika di persamaan linier kita pasti bisa mencari solusi $x$ yaitu saat nilai dari $y$ sama dengan nol, lalu bisa kita temukan nilai $x$. Jika di persamaan kuadrat yang mana persamaan umumya adalah $y=ax^2+bx+c$ juga bisa kita temukan solusi atau akar dari $x$ yaitu dengan cara yang sama yaitu nilai $x$ saat nol, itu berarti ada dua nilai $x$ yang membuat persamaan tersebut menjadi atau bernilai nol. Nah terkadang bentuk akar tersebut tidaklah real, mengapa? Karena teradapat nilai $x$ dari rumus abc yang dipengaruhi oleh nilai di dalam akar yang disebut diskriminan yaitu $D=\sqrt {b^2-4ac}$ dan jika $D<0$ maka akan menghasilkan nilai akar non real atau imajiner $(i)$
Tapi muncul pertanyaan apakah itu hanya sekedar rumus? dari mana asal mulanya? Tenang disini saya mau kasih tau pembuktiannya.
$$y=ax^2+bx+c\\$$
Nilai akar persamaan diperoleh saat $y=0$
\begin{align*}ax^2+bx+c&=0\\
x^2+\frac {b}{a}x+\frac {c}{a}&=0\\
x^2+\frac {b}{a}x&=-\frac {c}{a}\\
\end{align*}
Kemudian kita lakukan kuadrat sempurna seperti di bawah ini
\begin{align*}\left (x+\frac {b}{2a} \right )^2&=-\frac {c}{a}+\frac {b^2}{4a^2}\\
x+\frac {b}{2a}&=\pm \sqrt {\frac {b^2-4ac}{4a^2}}\\
x+\frac {b}{2a}&=\pm \frac {\sqrt {b^2-4ac}}{2a}\\
x&=\frac {-b\pm \sqrt {b^2-4ac}}{2a}\quad \textbf {(TERBUKTI)}
\end{align*}
0 Response to "Pembuktian Rumus ABC (Rumus Kuadrat)"
Post a Comment