Kali ini saya akan membahas pembuktian rumus jari-jari lingkaran dalam segitiga dan sebenarnya pembuktian ini cukup mudah dan singkat. Jadi, anda dapat dengan mudah memahami karena tidak terlalu banyak penurunannya.
Disini anda hanya membutuhkan modal pengetahuan luas segitiga saja untuk dapat menemukan jari-jari lingkaran dalam segitiga. Di posting selanjutnya saya akan posting jari-jari lingkaran luar segitiga. Sekarang, mari kita langsung lihat ke penurunannya.
Sebelum memulai coba perhatikan gambar! saya mulai dulu dengan pengenalan beberapa huruf digambar itu. hurus $A, B, C$ merupakan sudut-sudut segitiga, huruf $a, b, c$ merupakan sisi-sisi segitiga. Huruf $O$ adalah titik pusat lingkaran. dan $r$ adalah jari-jari lingkaran.
Dalam kasus ini anggap anda memiliki luas $\Delta ABC$ jadi nanti untuk mencari jari-jari lingkaran dalam segitiga ini anda membutuhkan nilai luas segitiga entah menggunakan rumus apa yang penting anda mendapatkan nilai luasnya. Kemudian kita pecah segitiga tersebut menjadi tiga segitiga yaitu $\Delta ABO$, $\Delta BCO$, dan $\Delta ACO$. Kita ingin mencari luas masing-masing dari ketiga segitiga itu lalu menjumlahkannya menjadi total keseluruhan.
Perhatikan salah satu segitiga, ambil saja misalnya segitiga $ABO$. Bagaimana mencari luasannya? Luasnya adalah setengah alas kali tinggi bukan? Jadi tentu saja luasnya adalah $\frac{1}{2}cr$, ya bukan?. Kemudian dengan cara yang sama didapat luas segitiga $BCO$ dan segitiga $ACO$ adalah $\frac{1}{2}ar$ dan $\frac{1}{2}br$. Kita jumlahkan keseluruhan
\begin{align*} L_{\Delta ABC}&=L_{\Delta ABO}+L_{\Delta BCO}+L_{\Delta ACO}\\ L_{\Delta ABC}&=\frac{1}{2}cr+\frac{1}{2}ar+\frac{1}{2}br\\ L_{\Delta}&=\frac{1}{2}\left ( a+b+c \right )r \end{align*}
Disini kita akan mendefinisikan suatu paramter baru yang dinamakan semikeliling $s$ yaitu nilai setengah dari keliling. Karena $a+b+c$ adalah nilai keliling segitiga, maka nilai $s=\frac{\left(a+b+c\right)}{2}$. Persamaan menjadi \begin{align*} L_{\Delta}&=sr\\ r&=\frac{L_{\Delta}}{s} \end{align*}
0 Response to "Pembuktian Rumus Jari-Jari Lingkaran Dalam Segitiga (Segitiga Luar Lingkaran)"
Post a Comment