Dalam matematika, faktorial dari bilangan asli $n$ adalah hasil perkalian antara bilangan bulat positif yang kurang dari atau sama dengan $n$. Faktorial ditulis sebagai $n!$ dan disebut $n$ faktorial. Secara umum dapat dituliskan sebagai:
$n!=n\cdot\left(n-1 \right )\cdot\left(n-2 \right )\cdot\cdot\cdot\cdot\cdot\;3\cdot2\cdot1$
Dari definisi di atas kita bisa tahu bahwa suatu bilangan yang difaktorialkan akan sama dengan bilangan itu sendiri dikali bilangan sebelumnya dikalikan bilangan sebelumnya sampai mencapai bilangan satu.
Faktorial sendiri sering digunakan dalam ilmu ilmu peluang dalam matematika terutama kombinasi dan permutasi. Dalam bidang komputer juga sering digunakan faktorial ini karena ilmu komputer menggunakan banyak jenis peluang.
Namun gimana kalau bilangan yang difaktorialkan itu $0$. Apakah bisa ? tentu bisa, hasilnya adalah $1$.
Gimana pembuktiannya? Sebenarnya pembuktiannya cukup mudah
Simak secara seksama pembuktian di bawah ini:
Kita tidak menggunakan definisi faktorial yang di atas karena jika $n=0$ tidak bisa, maka kita gunakan definisi faktorial yang baru yakni
$$n!=\frac{\left(n+1 \right )!}{n+1}$$
Kita ganti $n$ dengan sebuah bilangan bulat cacah
\begin{align*}
4!&=\frac{5!}{5}=24\\
3!&=\frac{4!}{4}=6\\
2!&=\frac{3!}{3}=2\\
1!&=\frac{2!}{2}=1\\
0!&=\frac{1!}{1}=1 \quad \textbf {(TERBUKTI)}
\end{align*}
Pembuktian secara intuitif ya. http://mathcyber1997.com jangan lupa kunjungi gan.
ReplyDeleteYap siap gan
Delete