Apa kabar teman teman semua? semoga di malam senin kali ini kamu lagi dalam keadaan yang sehat dan yang terbaik Aamiin. Sehubung saya sudah lama tidak memposting dikarenakan terdapat kesibukan yang cukup banyak di kelas 12 ini izinkan saya kali ini untuk membagikan tentang pembuktian asal mula rumus pelayangan dalam materi gelombang bunyi.
Gelombang bunyi adalah sesuatu bunyi atau suara yang merambat dan dihasilkan oleh benda yang bergetar. Dimana pengertian dari gelombang sendiri yaitu getaran yang merambat dan getaran merupakan gerakan bolak balik satu benda melewati titik kesetimbangannya. Bunyi di alam semesta ini sangatlah beragam mulai dari yang mempunyai frekuensi rendah sampai bunyi yang mempunyai frekuensi yang tinggi. Klasifikasi dari bunyi bunyi itu sebagai berikut.
- Infrasonik -- Bunyi yang memiliki frekuensi di bawah 20 Hz
- Audiosonik -- Bunyi yang memiliki frekuensi di antara 20 Hz - 20.000 Hz
- Ultrasonik -- Bunyi yang memiliki frekuensi di atas 20.000 Hz.
Namun sekarang kita tidak akan membahas lebih jauh mengenai hal itu. Tetapi salah satu contoh dari fenomena bunyi yang ada di alam sekitar kita yaitu pelayangan (beat). Pelayangan merupakan suatu fenomena bunyi dimana terdapat dua sumber bunyi yang menghasilkan frekuensi yang berbeda dan memiliki selisih yang relatif kecil kurang dari 10 Hz. Efek yang dihasilkan dari bunyi ini mengakibatkan bunyi yang memiliki frekuensi lebih tinggi atau yang lebih rendah tidak terdengar jelas karena selisih frekuensi yang dimiliki tidak begitu besar.
Pelayangan bunyi juga merupakan akibat dari adanya interferensi dimana telah kita tahu bahwa interferensi merupakan paduan atau gabungan dari dua atau lebih sumber gelombang yang ada dan menghasilkan bunyi akhir yang terdengar. Contoh dari pelayangan bunyi ini terdapat dalam alunan nada musik misalkan jika kita membunyikan nada yang berinterval setengah semisal $C$ dan $C\sharp$ maka bunyi yang terdengar agak kurang enak. Itu akibat dari pelayangan.
Rumus dari frekuensi layangan dirumuskan seperti pada gambar awal yaitu harga mutlak dari $f_{1}$ dikurangi $f_{2}$ dimana nantinya bunyi layangan yang terdengar akan muncul setiap $\frac{1}{\left|f_{1}-f_{2}\right|}$ sekon (layangan). Sekarang kita akan membahas bagaimana sih cara menurunkan rumus itu? Mari disimak bersama sama.
Jika tadi saya bilang kasus pelayangan terdapat dua sumber bunyi dengan frekuensi yang hampir mirip, maka disini saya akan misalkan dua sumber bunyi itu memiliki frekuensi $f_{1}$ dan $f_{2}$.
\begin{align*} y=y_{1}+y_{2}=A\left[\sin\left(2\pi{f_{1}}t\right)+\sin\left(2\pi{f_{2}}t\right)\right]
\end{align*}
Hasil interferensi atau gabungan dari kedua sumber bunyi tersebut akan mengakibatkan terjadinya pelayangan maka kita bisa jumlahkan kedua gelombang.
\begin{align*}
y=y_{1}+y_{2}=A\left[\sin\left(2\pi{f_{1}}t\right)+\sin\left(2\pi{f_{2}}t\right)\right]
\end{align*}
\begin{align*} y=y_{1}+y_{2}=A\left[\sin\left(2\pi{f_{1}}t\right)+\sin\left(2\pi{f_{2}}t\right)\right]
\end{align*}
Hasil interferensi atau gabungan dari kedua sumber bunyi tersebut akan mengakibatkan terjadinya pelayangan maka kita bisa jumlahkan kedua gelombang.
\begin{align*}
y=y_{1}+y_{2}=A\left[\sin\left(2\pi{f_{1}}t\right)+\sin\left(2\pi{f_{2}}t\right)\right]
\end{align*}
INGAT! Gunakan rumus identitas trigonometri!$$\sin{A}+\sin{B}=2\sin\left(\frac{A+B}{2}\right)\cos\left(\frac{A-B}{2}\right)$$
Maka akan kita dapatkan
$$y=2A\sin \left[2\pi\left(\frac{f_{1}+f_{2}}{2}\right)t\right]\cos \left[2\pi\left(\frac{f_{1}-f_{2}}{2}\right)t\right]$$
Jika pertama tadi gelombang bunyi pada waktu $t=0$ membentuk gelombang sinusoidal maka hasil interfensinya akan terjadi sinusoidal juga pada $t=0$ dan kita dapat membuat hasil simpangan gabungan menjadi fungsi $A'$ yang berubah ubah terhadap $t$.
\begin{align*}y&=A'\left ( t \right )\sin \left [ 2\pi\left ( \frac{f_{1}+f_{2}}{2} \right )t \right ]\\
A'\left ( t \right )&=2A \cos \left [ 2\pi\left ( \frac{f_{1}-f_{2}}{2} \right )t \right ]
\end{align*}
Hasil dari perpaduan dua sumber bunyi akan seperti ini dimana saat dua gelombang berimpit akan terjadi inteferensi maksimum dan saat dua gelombang saling renggang maka interferensi akan melemah.
Karena hasil amplitudo atau simpangan maksimum $A'$ ditentukan oleh waktu maka suatu saat pasti akan terjadi simpangan maksimum ketika fungsi sinus berkelipatan $\pi$.
\begin{align*}
\cos\left[2\pi\left(\frac{f_{1}-f_{2}}{2}\right)t\right]&=\pm{1}\\
2\pi\left(\frac{f_{1}-f_{2}}{2}\right)t&=n\pi\\
\left|f_{1}-f_{2}\right|t&=n \end{align*}
Waktu $t$ berkelipatan $n$ sehingga untuk terjadinya interferensi maksimum atau pelayangan dapat terdengar saat
\begin{align*}
t_{n}&=\frac{n}{\left|f_{1}-f_{2}\right|}\\
n&=1,2,3,\cdot\cdot\cdot\\
t&=\frac{1}{\left|f_{1}-f_{2}\right|},\frac{1}{\left|f_{1}-f_{2}\right|}, \cdot\cdot\cdot\\
\Delta{t}&=t_{n}-t_{n-1}=\frac{1}{\left|f_{1}-f_{2}\right|}
\end{align*}
Maka perubahan frekuensi layangan merupakan nilai dari waktu saat pelayangan tersebut terdengar. \begin{align*}
\Delta{f}&=\frac{1}{\Delta{t}}=\left|f_{1}-f_{2}\right|\\
f_{l}&=\left|f_{1}-f_{2}\right| \quad \textbf {(TERBUKTI)}
\end{align*}
p
ReplyDelete