Apa kabar teman-teman semua? Semoga di hari minggu ini kalian tetap dalam keadaan yang terbaik dan selalu terbaik Aamiin. Nah pada kesempatan kali ini saya mau membahas tentang salah satu topik sekitar dunia kelistrikan yaitu rangkaian listrik yang berupa delta-star. Apa sih itu Delta-Star?
Rangkaian listrik delta-star $\Delta-Y$ adalah teknik matematika untuk menyederhanakan analisis jaringan listrik. Nama ini berasal dari bentuk diagram sirkuit, yang terlihat masing-masing seperti Yunani huruf $\Delta$ dan huruf $Y$. Teori transformasi sirkuit ini diterbitkan oleh Arthur Edwin Kennelly pada tahun 1899. Dari transformasi ini kita bisa mendapatkan banyak manfaat dalam permasalahan di dunia kelistrikan seperti dalam hal sistem fasa distribusi listrik.
R_{y}+R_{z}&=\frac{R_{1}R_{3}+R_{2}R_{3}}{R_{1}+R_{2}+R_{3}}\\
R_{x}+R_{z}&=\frac{R_{1}R_{2}+R_{1}R_{3}}{R_{1}+R_{2}+R_{3}}
\end{align*}
Kurangi kedua persamaan di atas
R_{x}&= \frac{R_{1}R_{2}}{R_{t}}\\
R_{y}&= \frac{R_{2}R_{3}}{R_{t}}\\
R_{z}&= \frac{R_{1}R_{3}}{R_{t}}
\end{align*}
Rangkaian listrik delta-star $\Delta-Y$ adalah teknik matematika untuk menyederhanakan analisis jaringan listrik. Nama ini berasal dari bentuk diagram sirkuit, yang terlihat masing-masing seperti Yunani huruf $\Delta$ dan huruf $Y$. Teori transformasi sirkuit ini diterbitkan oleh Arthur Edwin Kennelly pada tahun 1899. Dari transformasi ini kita bisa mendapatkan banyak manfaat dalam permasalahan di dunia kelistrikan seperti dalam hal sistem fasa distribusi listrik.
Sering kali kita menjumpai rangkaian dalam bentuk $\Delta$ dan kita hampir pasti kesulitan untuk menghitung rangkaian listrik didalamnya oleh karena itu kita perlu mengubah terlebih dahulu rangkaian $\Delta$ menjadi $Y$. Simak baik baik persamaan yang ada di bawah:
Hambatan total pada star di titik $A$ dan $B$ harus sama dengan hambatan total pada delta di titik $A$ dan $B$ juga. sehingga pada rangkaian delta $R_{1}$ dan $R_{3}$ dijadikan seri kemudian di paralelkan dengan $R_{1}$. Pada rangkaian star hamabatan $R_{x}$ dan $R_{y}$ dijadikan seri.
\begin{align*}
R_{s}&=R_{1}+R_{3}\\
\frac{1}{R_{p}}&=\frac{1}{R_{s}}+\frac{1}{R_{2}}\\
\frac{1}{R_{p}}&=\frac{1}{R_{1}+R_{3}}+\frac{1}{R_{2}}\\ R_{p}&=\frac{R_{1}R_{2}+R_{2}R_{3}}{R_{1}+R_{2}+R_{3}}
\end{align*}
Sehingga persamaan menjadi
\begin{align*}
R_{s}&=R_{1}+R_{3}\\
\frac{1}{R_{p}}&=\frac{1}{R_{s}}+\frac{1}{R_{2}}\\
\frac{1}{R_{p}}&=\frac{1}{R_{1}+R_{3}}+\frac{1}{R_{2}}\\ R_{p}&=\frac{R_{1}R_{2}+R_{2}R_{3}}{R_{1}+R_{2}+R_{3}}
\end{align*}
Sehingga persamaan menjadi
$$R_{x}+R_{y}=\frac{R_{1}R_{2}+R_{2}R_{3}}{R_{1}+R_{2}+R_{3}}$$
Dengan cara yang sama untuk titik antara $BC$ dan $AC$ sehingga didapatkan
\begin{align*}R_{y}+R_{z}&=\frac{R_{1}R_{3}+R_{2}R_{3}}{R_{1}+R_{2}+R_{3}}\\
R_{x}+R_{z}&=\frac{R_{1}R_{2}+R_{1}R_{3}}{R_{1}+R_{2}+R_{3}}
\end{align*}
Kurangi kedua persamaan di atas
$$R_{x}-R_{y}=\frac{R_{1}R_{2}-R_{2}R_{3}}{R_{1}+R_{2}+R_{3}}$$
Kita akan mencari nilai $R_{x}$ maka jumlahkan persamaan $R_{x}-R_{y}$ dengan $R_{x}+R_{y}$ agar suku $R_{y}$ hilang lalu akan kita dapatkan
$$R_{x}=\frac{R_{1}R_{2}}{R_{1}+R_{2}+R_{3}}$$
$R_{1}+R_{2}+R_{3}$ supaya sederhana dapat dimisalkan menjadi $R_{t}$ yang berarti hambatan total.
$${R_{1}+R_{2}+R_{3}}=R_{t}$$
Terakhir akan kita dapatkan nilai $R_{x}$, $R_{y}$, $R_{z}$.
\begin{align*}R_{x}&= \frac{R_{1}R_{2}}{R_{t}}\\
R_{y}&= \frac{R_{2}R_{3}}{R_{t}}\\
R_{z}&= \frac{R_{1}R_{3}}{R_{t}}
\end{align*}
0 Response to "Rangkaian Listrik Delta-Star "
Post a Comment