Pergeseran Grafik Fungsi Matematika

Apa kabar anda? semoga baik baik saja. Pada kesempatan kali ini saya akan memberikan sedikit pengetahuan tentang pergeseran grafik fungsi. Nah apa sih yang dimaksud pergeseran grafik fungsi itu? sebelum anda mengetahuinya anda harus tahu dulu apa itu fungsi. Menurut wikipedia fungsi merupakan pemetaan setiap anggota sebuah himpunan (dinamakan sebagai domain) kepada anggota himpunan yang lain (dinamakan sebagai kodomain). Istilah ini berbeda pengertiannya dengan kata yang sama yang dipakai sehari-hari, seperti “alatnya berfungsi dengan baik.” Konsep fungsi adalah salah satu konsep dasar dari matematika dan setiap ilmu kuantitatif. Istilah "fungsi", "pemetaan", "peta", "transformasi", dan "operator" biasanya dipakai secara sinonim. Nah jadi, dalam maksud tersebut, suatu fungsi ialah memproses suatu input atau variabel bebas dan mengeluarkannya dalam bentuk suatu nilai. Tentunya nilai hasil output sangat bergantung kepada nilai input dan juga fungsi matematikanya. Dalam grafik matematika variabel bebas biasanya dalam nilai $x$ dan outputnya dalam bentuk fungsi $f\left(x\right)$ atau $y$.

Sekarang kita bicarakan mengenai grafik pergeseran. Anda tidak perlu langsung takut jika berhadapan dengan persamaan matematika. Hal yang pertama orang takutkan ialah tidak bisa merepresentasikan suatu persamaan ke dalam bentuk grafik atau tidak bisa mengubah informasi yang di dapat dari persamaan ke dalam bentuk grafik. Grafik dalam matematika sangat penting. Jika anda sudah mahir atau paham seluk beluk tentang grafik maka ke depannya jika anda sedang belajar kalkulus akan terasa lebih ringan. Pergeseran ini dipengaruhi oleh konstanta-konstanta yang ada dalam persamaan dan jika semua suku kita hilangkan dan kita sisakan variabel $x$ dan $y$ maka kita akan dapatkan persamaan utamanya.

Oke kita ke contoh pertama. Ini adalah grafik persamaan garis $y=2x-4$ yang memiliki fungsi utama yaitu $y=mx$. Mari kita bandingkan dengan fungsi utamanya yaitu $y=2x$ (gambar kedua).

$y=2x-4$

$y=2x$

Bisa dilihat dari kedua contoh diatas seharusnya anda bisa menangkap perbedaannya bukan? Jika pada persamaan grafik contoh pertama kita menemukan fungsi utama yaitu $y=2x$ tepat melewati titik $0,0$ lalu bagaimana dengan grafik $y=2x-4$? Ada dua kemungkinan kita bisa memakai pergeseran dengan menggunakan sumbu $x$ ataupun sumbu $y$. Contohnya begini:

Jika anda bandingkan dengan $y=2x$, grafik $y=2x-4$ akan tergeser sejauh 2 satuan ke kanan maka dalam persamaan utama kita ubah nilai $x$ menjadi $y=2\left(x-2\right)$, Jika diteruskan lebih lanjut akan menjadi $y=2x-4$
Jika anda bandingkan dengan $y=2x$, grafik $y=2x-4$ akan tergeser sejauh 4 satuan ke bawah maka dalam persamaan utama kita ubah nilai $y$ menjadi $y+4=2x$, Jika diteruskan lebih lanjut akan menjadi $y=2x-4$

Di bawah ini adalah contoh kedua grafik $y=x^2-4$ dan $y=x^2-2x-1$ yang memiliki fungsi utamanya yaitu $y=x^2$. Mari kita bandingkan dengan grafik fungsi utamanya (gambar ketiga).

$y=x^2-4$

$y=x^2-2x-1$

$y=x^2$

Bisa dilihat dari contoh kedua diatas seharusnya anda bisa menangkap perbedaannya bukan? Jika pada persamaan grafik contoh kedua kita menemukan fungsi utama yaitu $y=x^2$ tepat melewati titik $0,0$ lalu bagaimana dengan grafik $y=x^2$ dan $y=x^2-2x-1$? Sama saja dengan sebelumnya ada dua kemungkinan kita bisa memakai pergeseran dengan menggunakan sumbu $x$ ataupun sumbu $y$ ataupun keduanya. Contohnya seperti ini:

Untuk $y=x^2-4$

Pada sumbu $x$ tidak terjadi pergeseran grafik
Pada sumbu $y$ terjadi pergeseran grafik sejauh 4 satuan ke bawah, maka kita ubah nilai $y$ di persamaan utama menjadi $y+4=x^2$ dan jika diteruskan menjadi $y=x^2-4$

Untuk $y=x^2-2x-1$

Pada sumbu $x$ terjadi pergeseran grafik sejauh 1 satuan ke kanan, maka kita ubah nilai $x$ di persamaan utama menjadi $y=\left(x-1\right)^2$. Pada sumbu $y$ terjadi pergeseran grafik sejauh 2 satuan ke bawah, maka kita ubah nilai $y$ di persamaan terakhir menjadi $y+2=\left(x-1\right)^2$ selanjutnya $y+2=x^2-2x+1$ dan terakhir menjadi $y=x^2-2x-1$

Nah jadi segitu aja penjelasannya, mungkin anda dari situ sudah dapat mengambil kesimpulan dan dapat berpikir secara logis bagaimana jika grafik bergeser ke atas, ke kanan, ke bawah, dan ke kiri. Ini berlaku untuk semua grafik karena pada dasarnya suatu persamaan dapat divisualisasikan dalam bentuk grafik. Sekian dan terima kasih.

SHARE TO YOUR FRIENDS