Hukum Snellius

Apa kabar teman-teman semua semoga selalu dalam keadaan yang terbaik. Kali ini saya akan menjelaskan hukum snellius. Apa itu hukum snellius? Hukum snellius adalah suatu hukum yang mempelajari hubungan sudut datang dan sudut bias pada gelombang yang merambat melalui medium tertentu. Hukum ini diambil dari seorang matematikawan Belanda yang bernama Willebrord Snellius.

Hukum ini mengatakan mustahil bahwa sudut datang dan sudut biasnya adalah sama pada medium yang berbeda, karena perambatan cahaya tergantung kepada medium perambatannya. Rumus matematis untuk hukum snellius adalah

\frac{sin i}{sin r} = \frac{n_{2}}{n_{1}} = \frac{v_{1}}{v_{2}}

$\frac{\sin{i}}{\sin{r}}=\frac{n_{2}}{n_{1}}=\frac{v_{1}}{v_{2}}$

Sudut

i

$i$ dan sudut

r

$r$ masing masing merupakan sudut datang dan sudut bias. Sedangkan nilai

n_{1}

$n_{1}$ dan

n_{2}

$n_{2}$ adalah nilai indeks bias suatu medium yang besarnya tergantung dari jenis medium tersebut. Jika medium semakin rapat maka indeks bias semakin besar. Kaca lebih rapat daripada air maka

n_{2} > n_{1}

$n_{2}>n_{1}$ . Hukum snellius dapat dijelaskan berdasarkan prinsip fermat, lebih jelasnya lihat prinsip fermat pada hukum snellius.

Banyak fenomena-fenomena yang terjadi akibat dari pembiasan ini contohnya adalah pensil nampak patah jika tercelup ke dalam air, dasar kolam yang terlihat dangkal, penguraian warna putih menjadi pelangi, dan masih banyak lagi.

Disini kita mencoba mempelajari bagaimana hukum snellius itu bisa terjadi. Perhatikan gambar di bawah

Saat pertama kali melihat gambar, kita harus mengetahui apa maksud dari gambar itu. Jadi ceritanya seperti ini. Cahaya datang dari medium kurang rapat ke medium yang lebih rapat

n_{2} > n_{1}

$n_{2}>n_{1}$ dengan sudut datang

i

$i$ dan sudut bias

r

$r$ . Pertamanya saat cahaya merambat di medium rapat ia memiliki kecepatan rambatan

v_{1}

$v_{1}$ namun saat sudah masuk di medium yang lebih rapat kecepatan berkurang menjadi

v_{2}

$v_{2}$ yang mana perbedaan kecepatan itu mengakibatkan jarak tempuh panjang gelombang berubah pada periode waktu yang sama. Kita lihat bahwa panjang gelombang

λ_{1}

$\lambda_{1}$ lebih besar dari panjang gelombang

λ_{2}

$\lambda_{2}$ .

Kita perhatikan bidang datar yang dibentuk oleh segitiga

A C B

$ACB$ dan segitiga

A D B

$ADB$ yang memiliki siku-siku di

C

$C$ dan di

D

$D$ . Panjang

C B

$CB$ dan panjang

A D

$AD$ adalah jarak yang ditempuh cahaya dalam waktu

t

$t$

\begin{matrix} C B & = v_{1} t A D & = v_{2} t \end{matrix}

$\begin{align*} CB&=v_{1}t\\ AD&=v_{2}t \end{align*}$
waktu tempuh

t

$t$ yang dilakukan cahaya saat bergerak, keduanya memiliki nilai yang sama. Mengapa bisa sama ? Karena jalur saat cahaya datang bersama dari titik

A

$A$ dan titik

C

$C$ , maka keduanya harus keluar bersamaan di titik

D

$D$ dan titik

B

$B$ .

Perhatikan trigonometri pada kedua segitiga di atas. Segitiga tersebut memilki hubungan bahwa

\begin{matrix} sin i & = \frac{C B}{A B} = \frac{v_{1} t}{A B} sin r & = \frac{A D}{A B} = \frac{v_{2} t}{A B} \end{matrix}

$\begin{align*} \sin{i}&=\frac{CB}{AB}=\frac{v_{1}t}{AB}\\ \sin{r}&=\frac{AD}{AB}=\frac{v_{2}t}{AB} \end{align*}$
Kita bagi kedua persamaan tersebut

\frac{sin i}{sin r} = \frac{v_{1}}{v_{2}}

$\frac{\sin{i}}{\sin{r}}=\frac{v_{1}}{v_{2}}$
Itulah persamaan yang dinamakan hukum senellius. Dalam percobaannya Willebrord Snellius juga menemukan bahwa hubungan