Pembuktian Prinsip Fermat

Halo sob apa kabar semua semoga baik baik saja ya. Udah lama sekali saya tidak memposting blog ini tapi semoga ke depannya tetap terus melanjutkan kegiatan posting secara rutin. Ok jadi kali ini saya akan membahas topik yang sebenarnya bisa dikatakan menjadi dasar dalam sistem optika. Topik ini sebenarnya menjelaskan bagaimana sih perilaku atau gerak dari cahaya dalam melintasi suatu lintasan lurus. Pasti kamu belum terbayang seperti apakah yang dimaksud disini. Nanti kita akan bahas bersama sama

Prinsip Fermat atau Fermat's Principle atau boleh juga dibilang sebagai principle of least time ditemukan oleh matematikawan yang bernama Pierre de Fermat. Beliau menemukan prinsip ini yang menjelaskan bahwa cahaya yang sedang melintasi suatu lintasan lurus, katakanlah melintas dari titik AA menuju titik BB maka ia akan mengambil waktu tempuh yang sesingkat mungkin bukan panjang lintasan yang terdekat. Prinsip ini bisa juga menjelaskan tentang adanya hukum snellius. Untuk lebih jelasnya lihat postingan prinsip fermat pada hukum snellius. Prinsip ini juga bisa membuktikan bahwa jika ada sinar datang yang mengenai suatu permukaan cermin dengan sudut tertentu, maka arah sinar pantulnya mempunyai sudut yang sama dengan sudut datang tadi. Mari kita lihat
Dari gambar di atas kita dapat menganggap cahaya datang dari titik AA menuju titik BB dengan catatan lintasan cahaya memantul ke permukaan cermin datar. Jarak titik AA dan titik BB menuju ke permukaan cermin datar masing-masing adalah aa dan bb. Jarak horizontal titik AA menuju titik BB adalah pp dan Jarak horizontal dari titik AA menuju titik pantul adalah xx. Yang terakhir sudut datang dan sudut pantul terhadap garis tegak lurus bidang permukaan cermin masing-masing adalah ii dan rr.
Secara logika kita dapat mengetahui bahwa panjang lintasan cahaya yaitu berasal dari titik AA menuju ke titik pantul lalu ke titik BB. Kita tentu dapat mencari panjang lintasan ini dengan mencari panjang sisi miring segitiga dengan teorema pythagoras. Dapat dinyatakan sebagai
S=S1+S2S=x2+a2+(px)2+b2S=S1+S2S=x2+a2+(px)2+b2
Kemudian jarak yang ditempuh cahaya yaitu SS tidak lain adalah sama dengan kecepatan cahaya pada medium rambatannya dikalikan dengan waktu tempuhnya dari titik AA ke titik BB. Dalam kasus ini kita anggap saja ia merambat di vakum yaitu dengan kecepatan cahaya cc. Maka kita bisa tuliskan
ct=Sct=x2+a2+(px)2+b2ct=Sct=x2+a2+(px)2+b2
Lalu kita ingin mengetahui bagaimana sih pengaruh jarak xx yang berakibat ke dampak waktu tempuhnya. Maka kita bisa golongkan variabel tt di ruas kiri dan xx di ruas kanan
t=x2+a2+(px)2+b2ct=x2+a2+(px)2+b2c
Prinsip fermat menjelaskan bahwa cahaya akan memilih waktu tempuh yang sesingkat mungkin. Dengan menggunakan turunan kita bisa dapatkan fungsi minimum tt terhadap xx ketika turunan pertama dari fungsi itu sama dengan nol
dtdx=1cdSdx=01cddx(x2+a2+(px)2+b2)=01c(2x2x2+a22(px)2(px)2+b2)=0xx2+a2(px)(px)2+b2=0dtdx=1cdSdx=01cddx(x2+a2+(px)2+b2)=01c⎜ ⎜2x2x2+a22(px)2(px)2+b2⎟ ⎟=0xx2+a2(px)(px)2+b2=0
xx2+a2=(px)(px)2+b2x2x2+a2=(px)2(px)2+b2x2((px)2+b2)=(px)2(x2+a2)x2(px)2+x2b2=x2(px)2+a2(px)2x2b2=a2(px)2xb=a(px)xb+xa=apx=apa+b
Kita coba kembali lihat gambar awal bahwa kita dapat menggunakan trigonometri
tani=xatanr=pxb
Kita substitusikan nilai x ke dalam nilai tangent
tani=xa=pa+btanr=pxb=pa+b
Terlihat bahwa nilai tangent dari sudut i sama dengan tangent sudut r
tani=tanri=r(TERBUKTI)
SHARE TO YOUR FRIENDS

Artikel Terkait Lainnya :

0 Response to "Pembuktian Prinsip Fermat"

Post a Comment