Penurunan Rumus Persamaan Gas Ideal PV=nRT

Bab tentang suhu dan termodinamika adalah salah satu cabang dari ilmu fisika yang mempelajari tentang proses kejadian alam semesta dan ditinjau dalam suatu sistem panas, maka dari itu ia mengandung beberapa komponen suhu di dalam materi tersebut. Nah disini saya sebelumnya ingin menjelaskan rumus pokok yang sangar dasar yang kita temui saat SMA awal atau mungkin saat SMP yaitu persamaan umum gas ideal. Disini saya akan menjelaskan bagaimana penemu-penemu dahulu bisa menemukan hubungan di dalam persamaan tersebut. maka dari itu saya disini mau post gimana sih asal mula rumus persamaan gas ideal yang selama ini kita tahu yaitu

Yap sebenarnya rumus ini sering banget bro dipakai dalam bidang kimia. Tapi asal kamu tau rumus itu sebenarnya berasal dari fisika. Kenapa fisika? Karena memang sebagian besar pelajaran kimia bermula dari fisika sama halnya seperti penemu penemu terdahulu dalam bidang kimia sebenarnya ia sekaligus adalah fisikawan. Rumus gas ideal di atas sangat mirip dengan rumus di fisika yaitu

Pertama tama gue mau jelasin dulu asal mula rumus $PV=NkT$

1. HUKUM BOYLE

Apakah kamu masih inget dengan hukum boyle. Ok sekarang saya mau ngasih tau jadi menurut si boyle ini "jika suhu gas tetap, volume gas berbanding terbalik dengan tekanan yang diberikan." Atau kita bisa sebut hukum boyle ini sebagai ISOTERMIK.

lho gimana gimana? masih belom ngerti...

Ok jadi maksudnya si boyle ini misal kan kamu punya gas yang suhu nya kamu pertahankan tetap atau konstan. Nah saat si gas itu tekanannya kita tambahkan maka volume dari gas itu pasti berkurang kan bro. Kira kira ilustrasinya seperti ini.

Maka kita bisa nyatakan kesimpulan ini dengan

$$PV=konstan$$

Kenapa konstan? karena tekanan $P$ dan volume $V$ saling berbanding terbalik. Maka jika hasil kali nilai tersebuit konstan kita bisa nyatakan persamaan dalam bentuk awal dan akhir.

$$P_1V_1=P_2V_2$$

2. HUKUM CHARLES

Bedanya apa sih kalau hukum charles ini dengan hukum boyle? Nah disini si charles menganggap proses yang terjadi saat gas bertekanan tetap. atau tekanan dipertahankan tidak berubah. Menurut charles adalah "ketika tekanan gas dipertahankan tetap, maka volume gas sebanding dengan suhu gas." Proses ini biasa disebut ISOBARIK.

Waduh gimana gimana? masih belom ngerti nih kasih ilustrasi dong! jadi ilustrasinya seperti ini bro.

Nah disitu terlihat jelas kalau beban diibaratkan seperti tekanan yang diberikan kepada gas yang di bawahnya. dan jumlah tekanannya itu tetap. Maka untuk menghasilkan suatu nilai yang tetap, besaran volume V dan suhu T harus kita bagi agar setara.

$$\frac {V}{T}=konstan$$

Dengan kesimpulan hasil bagi kedua besaran tetap maka kita bisa nyatakan bentuk awal sama dengan bentuk akhir.

$$\frac {V_1}{T_1}=\frac {V_2}{T_2}$$

3. HUKUM GAY_LUSSAC

Nah sekarang masuk ke hukum yang ketiga ini. Kalau tadi kondisinya suhu tetap sudah, tekanan tetap sudah, dan sekarang suatu gas yang dipertahankan tetap adalah volumenya. Nah hukum ini ditemuin sama orang prancis yang namanya Joseph Louis Gay-Lussac bisa dicari di mbah google, *bukan berarti dia gay ya (just kidding)*. Ok lanjut lagi, menurut dia "jika volume gas dipertahankan tetap maka tekanan gas sebandung dengan suhunya." Proses ini disebut ISOKHORIK.

Coba dong kasih ilustrasinya lagi! Sebenarnya sama saja ilustrasinya seperti hukum charles. lihat gambar di bawah.

Maaf animasi di atas ada yang kurang tepat, seharusnya jika suhu meningkat, beban dari atas harus bertambah yang mengakibatkan tekanan juga naik. (saya ambil dari google)

---

Nah dari ketiga hukum di atas jika digabungkan menjadi Hukum Boyle Gay-Lussac.

dimana nilai $PV$ akan sebanding dengan $T$, maka

$$\frac {PV}{T}=konstan$$

Oh ya persamaan gas ideal ini dipelajari hanya jika gas tersebut dalam kerapatan yang rendah dan di dalam keadaan tertutup. Sehingga kalau dalam keadaan tertutup jumlah molekul $N$ gas adalah tetap. Nah dari sini muncul pertanyaan Apa jadinya jika jumlah molekul $N$ gas berubah. Mari kita analisis perlahan lahan. Bayangkan balon yang sedang ditiup. Jumlah molekul balon pasti akan bertambah dan volume gasnya pasti juga bertambah dong bro. maka dari itu dapat disimpulkan bahwa $V\sim N$ ($\sim$ dibaca: sebanding).

Mari kita analisis kembali jika balon tadi volume dan suhu dipertahankan tetap maka tekanan $P$ akan sebanding dengan jumlah molekul $N$

$$P\sim N$$

Karena menurut Boyle Gay-Lussac $PV$ sebanding dengan $T$ maka

$$\frac{PV}{T}\sim{N}$$

Pernyataan di atas baru merupakan sebuah kesebandingan belum merupakan persamaan. Mengapa? karena dimensi dari besarannya belum sama antara ruas kanan dan ruas kiri. sedangkan tidak ada lagi besaran yang mempengaruhi dalam gas ideal selain $P, V, N, T$. Tapi, massa jenis kan bisa aja ngaruh? iya tapi disini kita melibatkan besaran yang sangat berpengaruh dulu dan nantinya kalaupun besaran massa jenis di masukkan akan mempersulit rumus, yang penting kita punya persamaan pokok dulu baru nanti kita bisa turunkan persamaan lainnya.  Maka dari kesebandingan di atas harus kita kalikan dengan sebuah konstanta yang besarannya dapat menyamakan dimensi dari besaran di atas.

jika $PV$ harus sama dengan $NkT$, maka

$$\begin{align*} \left [{kg} \right ] \left [{m} \right ]^{-1} \left [{s} \right ]^{-2} \left[ {m} \right ]^{3}&={molekul} \left[{k} \right ] \left [{K} \right ]\\ \left [{k} \right ]&=\frac { \left [{kg} \right ] \left[{s} \right]^{-2} \left[{m} \right]^{2}}{{molekul} \left[{K} \right]} \end{align*}$$
Karena $N$ merupakan jumlah molekul yang hanya berupa nilai dan tidak memiliki satuan maka satuan molekul dapat kita anggap sebagai $1$ partikel.

$$\left[k\right]=\frac{\left[Joule\right]}{\left[Kelvin\right]}$$

Inilah yang dinamakan dengan konstanta Boltzmann yang besarnya 

$$k=1,38\cdot{10}^{-23}\, \frac{J}{K}$$

Maka dari itu Rumus nya menjadi $PV=NkT$

Udah selesai? Belum. Ini baru nemu di fisikanya sekarang mari kita sambung dengan kimianya.

Kita tahu bahwa $n$ adalah besaran jumlah zat yang satuannya $mol$ dan kita juga tau bahwa bilangan avogadro merupakan bilangan yang menyatakan banyaknya molekul dalam $1\;mol$ yang dilambangkan $N_a$. Besarnya yaitu 

$$6,022*10^{23}\,\frac {molekul}{mol}$$

Maka hubungan antara $N_a$, $N$, dengan $n$ adalah

$$N=nN_{a}$$

maka persamaannya menjadi $PV=nN_{a}kT$ Untuk mengubah $k$ ke dalam konstanta gas umum $R$, maka kita perlu menghilangkan $N_a$. Dengan begitu hubungan antara $N_a$, $k$, dan $R$ adalah 

$$R=kN_{a}$$

Maka besar $R$ sama dengan

$$R=1,38*{10}^{-23}\: \times\: 6,022*{10}^{23}=8,31\: \frac{Joule}{mol\cdot {Kelvin}}$$

Sehingga dengan begitu persamaan akhir menjadi

$$PV=nRT$$

Nah dari persamaan umum gas ideal kamu bisa explore lebih jauh tentang teori gas.

SHARE TO YOUR FRIENDS