Apa sih itu trigonometri. Menurut penjelasan dari mbah wiki trigonometri berasal dari bahasa Yunani yaitu trigonon: tiga sudut dan Metro: menghitung. Karena berkaitan dengan tiga sudut maka kita pastinya berhubungan dengan bangun datar yang mempunyai tiga sudut pula yaitu segitiga. Dimana segitiga mempunyai tiga sisi maka perbandingan sederhana dari sisi segitiga menghasilkan nilai trigonometri yang biasa disebut sinus ($\sin$), cosinus ($\cos$), tangent ($\tan$) serta pengembangan kebalikan perbandingan nilai tadi yaitu secant ($\sec$), cosecant ($\csc$), cotangent ($\cot$). Ok lebih baik kita pahami baik baik guys!
Fungsi Dasar:
\begin{align*}\sin A &= \frac {a}{c} \\
\cos A &= \frac {b}{c} \\
\tan A &= \frac {\sin A}{\cos A} = \frac {a}{b}
\end{align*}
dan dalam bentuk kebalikan dari mereka adalah:
\begin{align*}\cot A &= \frac {1}{\tan A}= \frac {b}{a} \\
\sec A &= \frac {1}{\cos A}= \frac {c}{b} \\
\csc A &= \frac {1}{\sin A}= \frac {c}{a}
\end{align*}
Dari definisi definisi perbandingan trigonometri di atas jika dibuat ke dalam bentuk grafik semua nilai peubah sudut dari $0^{\circ}$ sampai $360^{\circ}$ alias dari rentang $0-2\pi$ akan menghasilkan nilai dalam sumbu $y$ menjadi Seperti yang dibawah ini:
Dari Rumus dan fungsi di atas dapat kita turunkan rumus rumus baru dari definisi di atas yang nantinya akan menghasilkan seperti di bawah ini:
Identitas Trigonometri
$$\sin ^{2} A + \cos ^{2} A = 1$$
Jika kita bagi semua dengan fungsi $\cos^2$ maka akan menghasilkan
$$1+ \tan ^{2} A = \frac {1}{\cos ^{2} A}= \sec ^{2} A$$
dan jika kita bagi dengan $\sin^2$ akan menghasilkan
$$1+ \cot ^{2} A = \frac {1}{\sec ^{2} A}= \csc ^{2} A$$
Jika kita bisa kembangkan apa yang sudah didapat di atas, kita bisa mendapatkan:
Rumus Jumlah dan Selisih Sudut
\begin{align*}\sin {(A+B)}&= \sin {A}\cos {B} + \cos {A}\sin {B} \\
\sin {(A-B)}&= \sin {A}\cos {B} - \cos {A}\sin {B} \\
\cos {(A+B)}&= \cos {A}\cos {B} - \sin {A}\sin {B} \\
\cos {(A-B)}&= \cos {A}\cos {B} + \sin {A}\sin {B} \\
\tan {(A+B)}&= \frac {\tan {A} + \tan {B}}{1-\tan {A}\tan {B}} \\
\tan {(A-B)}&= \frac {\tan {A} - \tan {B}}{1+\tan {A}\tan {B}}
\end{align*}
Rumus Perkalian Trigonometri
\begin{align*}2\sin A\cos B&=\sin (A+B)+\sin (A-B) \\
2\cos A\sin B&=\sin (A+B)-\sin (A-B) \\
2\cos A\cos B&=\cos (A+B)+\cos (A-B) \\
-2\sin A\sin B&=\cos (A+B)-\cos (A-B)
\end{align*}
Rumus Jumlah dan Selisih Trigonometri
\begin{align*}\sin A+\sin B&= 2\sin \left ( \frac {A+B}{2} \right)\cos \left ( \frac {A-B}{2} \right) \\
\sin A-\sin B&= 2\cos \left ( \frac {A+B}{2} \right)\sin \left ( \frac {A-B}{2} \right) \\
\cos A+\cos B&= 2\cos \left ( \frac {A+B}{2} \right)\cos \left ( \frac {A-B}{2} \right) \\
\cos A-\cos B&= -2\sin \left ( \frac {A+B}{2} \right)\sin \left ( \frac {A-B}{2} \right)
\end{align*}
Rumus Sudut Rangkap Dua
\begin{align*}\sin (2A)&=2\sin A\cos A\\
\cos (2A)&=\cos^2 A - \sin^2 A\\
\tan (2A)&= \frac {2\tan A}{1-\tan^2 A}
\end{align*}
Rumus Sudut Rangkap Tiga
\begin{align*}\sin (3A)&=3\sin A - 4\sin^{3} A\\
\cos (3A)&=4\cos^{3} A - 3\cos A
\end{align*}
Rumus Setengah Sudut
\begin{align*}\sin (A)&=\pm \sqrt \frac {1-\cos (2A}{2}\\
\cos (A)&=\pm \sqrt \frac {1+\cos (2A}{2}\\
\tan (A)&=\pm \sqrt \frac {1-\cos (2A)}{1+\cos (2A)}\\
&=\frac {\sin (2A)}{1+\cos (2A)}\\
&=\frac {1-\cos (2A)}{\sin (2A)}
\end{align*}
Ingat rumus-rumus di atas jangan lah di hapal tetapi sebisa mungkin dimengerti dan dicari tahu asal muasal rumus tersebut. Nah sekian dulu postingan tentang trigonometri semoga bermanfaat kalau ada yang mau nyaranin saya mesti posting apa ketik komentar aja di bawah nanti inshaAllah akan saya buat request post nya.
0 Response to "Trigonometri"
Post a Comment